Aufgabe:
Ich habe folgende Aufgabe gegeben. Die Lösung habe ich auch ausführlich.
Kann mir jemand aber erklären was genau und warum es so gemacht wird. Habe dabei ein Problem. Wie man bestimmte Dinge dann ausrechnet weiß ich. Aber ich möchte gerne den Rechenweg wirklich verstehen. 
Text erkannt:
3.6.3 Addition gleichfrequenter Schwingungen
Bei der Berechnung von Schaltungen kommt es vor, dass man Ströme addieren muss. Das wappt bei stromen, die die gleiche Kreisfrequen haben. Doru verwendet man am besten auch homplexe Zejigr.
Beispiel: Zu addieren sind die strome \( 3,1 \cos (100 \pi t+1,7)+5,8(\cos (100 \pi t+0,5) \)
(1) Wechsel ins komplexe \( y_{1} \rightarrow y_{1} \) Watum \( z \)
\( \begin{aligned} y_{1}=3,1 e^{j \cdot(100 \pi t+1,7)} & =3,1 e^{j 100 \pi t} \cdot e^{\mu_{17} 7} \\ y_{1} & =\underbrace{3,17 t}_{1,1, \text { weil reiturabhargig }} \cdot e^{j 100 \pi t} \\ y_{2}=5,8 e^{j(100 \pi t+0,5)} & =5,8 e^{j \cdot 100 \pi t} \cdot e^{j \cdot 0,5} \\ \frac{y_{2}}{} & =\frac{5,8 \cdot e^{j a 5}}{12} \cdot e^{j 100 \pi t} \end{aligned} \)
(2) Addition von \( y_{1} \) und \( y_{2} \)
\( \begin{aligned} y_{1}+y_{2} & =\underbrace{3,1 e^{j 117} \cdot e^{j 100 \pi t}+5,8 e^{j 05} \cdot e^{j 100 \pi t}}_{n} \\ & =\underbrace{\left(3,1 e^{j 117}+5,8^{j 015}\right.}) \cdot e^{j 100 \pi t} \end{aligned} \)
(3) Komplare Ampitude ( \( A_{1} \) und \( A_{2} \) ) in kartesische Form umwandeln
\( \begin{array}{l} A_{1}=3,1(\cos (1,7)+j \sin (1,7)) \quad \underline{A_{2}}=5,8 \cos (0,5)+j \cdot \sin (0,5) \\ =-0,4 \quad+j \cdot 3,07+5,09 \quad+j \cdot 2,78 \\ \end{array} \)
(4) \( A_{1} \) und \( A_{2} \) addieren
\( \begin{aligned} A_{1}+\underline{A_{2}} & =(-0,4+3,07 j)+(5,09+2,78 j) \\ & =\frac{4,69+5,85 j}{y(t)}=(4,69+5,85 j) \cdot e^{j 100 \mathrm{mj}} \text { woher stammt das? } \end{aligned} \)
(5) zuröcle in Exponentialform umwandeln
\( r \cdot e^{j(\omega t+\varphi)} \)
\( \begin{aligned} \Gamma & =\sqrt{x^{2}+y^{2}} \\ & =\sqrt{(4,69)^{2}+(5,85)^{2}} \\ & =7,5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} g(t) & =7,5 e^{0,895 j \cdot e^{j 100 \pi t}} \\ & =7.5 e^{j(100 \pi t+9885)} \end{aligned} \)
\( \leftrightarrow y(t)=7,5 \cdot \cos (100 \pi t+0,895) \)
\( \varphi \) liegt im 1. Quadranten
\( \begin{aligned} \varphi & =\arctan \left(\frac{y}{x}\right) \\ & =\arctan \left(\frac{5185}{4,69}\right) \\ & =0,895 \end{aligned} \)
wher stammt das?
- Am Anfang mit cos gestanket, also auch damit enden wern sin und \( \cos \) an Anfarg umwandeln in das Gleiche mithile Pharenverschiebonny \( \left(\frac{1}{2}\right) \), sodass nor sin ond sin oder nor \( \cos \) und \( \cos \)
