Aufgabe:
Die Punkte A(3|5|-1), B(7|1|-3). C(5|-3|1) und D(1|1|3) liegen in einer Ebene E und bilden die Ecken eines Quadrats. Es gibt zwei gerade Pyramiden mit ABCD als Grundfläche und der Höhe 6. Berechnen Sie die Koordinaten der zugehorigen Spitzen.
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht, es mit der Hesse'schen Normalenform zu berechnen (Abstand Grundfläche (Ebene) zu den Punkten), aber die Gleichung hat zu viele Variablen, um gelöst zu werden : (Wie kann ich das hier sonst lösen?
Es gibt unendlich viele Punkte, die den Abstand von 6 von der Ebene haben. Es geht hier um eine gerade Pyramide, bei der die Höhe auf den Mittelpunkt der Grundfläche trifft.
AB = B - A = [4, -4, -2]AD = C - A = [-2, -4, 4]Normalenvektork·n = AB x AD = - 12·[2, 1, 2]Länge des Normalenvektors|n| = |[2, 1, 2]| = 3Mittelpunkt der GrundflächeM = 1/2·(A + C) = [4, 1, 0]Spitzen der PyramidenS1 = M + 2·n = [8, 3, 4]S2 = M - 2·n = [0, -1, -4]
Meine Ebene war falsch definiert.
Berechne den Mittelpunkt der Strecke AC und addiere zum zugehörigen Ortsvektor einen Vektor \( \vec{v} \) der folgendermaßen berechnet wird:
Sei \( \vec{a} \) = \( \vec{AB} \) ×\( \vec{BC} \), Dann ist \( \vec{v} \) = 6/| \( \vec{a} \) |·\( \vec{a} \).
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