Du kennst sicher die Tatsache, dass die geometrische Reihe
\( \sum\limits_{k=0}^\infty q^k \) für alle -1<q-1 konvergiert.
Das ist natürlich auch so, wenn die Summe nicht mit k=0 sondern erst
später beginnt. Denn endlich viele Summanden machen ja für die
Konvergenz nichts aus.
Wenn du hast (Ich interpretiere deine Angaben mal so.):
Es ein q ∈ ℝ, 0 < q < 1, und ein N ∈ N, so dass für alle n ≥ N gilt |an| ≤ q ,
dann konvergiert absolut die Summe \( \sum\limits_{k=1}^\infty a_n \)
Dann kannst du erstmal die ersten Summanden weglassen (s.o.)
und betrachtest nur \( \sum\limits_{k=N}^\infty |a_n| \).
Wegen |an| ≤ q ist \( \sum\limits_{k=N}^\infty q^k \) eine Majorante , die
(s.o.) konvergent ist.
