Aufgabe:
Hallo, weiss jemand wie man ein Dreieck parametrisiert, also eine Dreiecksfläche, um schliesslich mithilfe des Stokeschen Satzes die Zirkulation zu berechnen.
Für Aufgabenstellung (siehe Bild).
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
1. Aufgabe: Zirkulation eines Vektorfeldes
Betrachten Sie das Vektorfeld \( v: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch \( v(x, y, z)=\left(-y^{2}, z, x\right) \) und sei \( \gamma=\partial D \) der Rand des Dreiecks \( D \), das die Schnittmenge der Ebene \( 2 x+2 y+z=6 \mathrm{mit} \) den drei Koordinatenebenen \( (x=0, y=0 \) und \( z=0) \) ist. Die Orientierung von \( \gamma \) ist durch den Normalvektor \( N(x, y, z)=(2,2,1) \) gegeben.
a) Bestimmen Sie eine Parametrisierung des Dreiecks \( D \).
b) Berechnen Sie das Integral \( I=\int \limits_{\gamma}\langle v, d \vec{x}\rangle \) des Vektorfeldes \( v \) längs der Kurve \( \gamma \).
Da die Kurve \( \gamma \) geschlossen ist, heißt dieses Integral Zirkulation von \( v \) längs \( \gamma \). Man schreibt \( I=\oint_{\gamma}\langle v, d \vec{x}\rangle \).
Habe es über den Rand versucht. Ist aber nicht richtig...
LG