Irgendwie verstehe ich das Thema Verteilungsfunktionen nicht (im diskreten Falle)
Beispiel:
Es sei folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion gegeben:
f(1) = 0,2
f(2) = 0,1
f(3) = 0,2
f(4) = 0,5
Daraus habe ich die Verteilungsfunktion erstellt:
$$F(x) = \begin{pmatrix} 0 & x<1 \\ 0,2 & 1 \le x < 2 \\ 0,3 & 2 \le x < 3 \\ 0,5 & 3 \le x < 4 \\ 1 & 4 \le x \end{pmatrix} $$
Soweit so gut.
Nun soll ich folgende Wahrscheinlichkeiten berechnen:
a) P(0 ≤ X ≤ 2)
b) P(2 ≤ X < 3)
c) P(2 ≤ X ≤ 3)
d) P(2 ≤ X ≤ 4)
Wenn ich dies allein anhand der obigen Wahrscheinlichkeitsfunktion machen würde, kein Problem. Einfach immer aufaddieren den Krams bis zur Grenze.
a) 0 + 0,2 + 0,1 = 0,3
b) 0,1
c) 0,1 + 0,2 = 0,3
d) 0,1 + 0,2 + 0,5 = 0,8
Die Ergebnisse stimmen auch mit der Lösung überein. Also bis hierhin soweit klar.
Nur soll man das Ganze ja auch anhand der Verteilungsfunktion machen können. Und das versteh ich einfach nicht richtig. Beispiel b). Die ist doch 1:1 so als Intervall / Grenze in der VF definiert. Und wäre demnach aber 0,3. ???
Habe dann noch gesucht und bin auf eine "Formelsammlung" gestoßen.
z.B. wieder für b):
P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a) + P(X=a) - P(X=b)
Nur wie nutze ich die dann richtig?
Die VF ist ja definiert als F(a) = P(X≤a) Das könnte ich ja nur anhand der Wahrscheinlichkeitsfunktion wieder bestimmen. Also wieder nicht mit der VF?
Irgendwie hab ich da ein dickes Brett vorm Kopf.. Könnte mir das jemand für Doofe erklären??
Problem/Ansatz:
