(- 2·x^3 + 36·x^2 - 199·x + 375)/(x·(x - 5)^3) = A/x + B/(x - 5)^3 + C/(x - 5)^2 + D/(x - 5)
Mit dem Hauptnenner multiplizieren
- 2·x^3 + 36·x^2 - 199·x + 375 = A·(x - 5)^3 + B·x + C·x·(x - 5) + D·x·(x - 5)^2
Setze naheliegende Werte wie 0, 1, 2 und 5 ein und stelle damit ein LGS auf.
375 = - 125·A
210 = - 64·A + B - 4·C + 16·D
105 = - 27·A + 2·B - 6·C + 18·D
30 = 5·B
Ich erhalte als Lösung: A = -3 ∧ B = 6 ∧ C = 1 ∧ D = 1
Damit lautet die Partialbruchzerlegung
(- 2·x^3 + 36·x^2 - 199·x + 375)/(x·(x - 5)^3) = -3/x + 6/(x - 5)^3 + 1/(x - 5)^2 + 1/(x - 5)
