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Aufgabe:

Bei Ableitung der 2 Funktion habe ich irgendwo ein Fehler den ich nicht sehe.

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Text erkannt:

(5) Wendepunkt
\( f^{\prime}(x)=\frac{1+x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}} \)
\( \Rightarrow \) Quotientenregel: \( u=1+x^{2} \rightarrow u^{\prime}=2 x \)
\( v=\left(x^{2}-1\right)^{2} \rightarrow v^{\prime}=2 \cdot\left(x^{2}-1\right) \)
\( \begin{aligned} f^{\prime \prime}(x) & =\frac{(2 x) \cdot\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(1+x^{2}\right) \cdot 2 \cdot\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \\ & =\frac{\left(2 x^{3}-2 x\right)-\left(1+x^{2}\right) \cdot\left(2 x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \\ & =\frac{\left(2 x^{3}-2 x\right)-\left(2 x^{x}-2+2 x^{4}-2 x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \quad \quad \text { (sg: } f^{\prime \prime}(x)=\frac{-2 x^{3}-6 x}{\left(x^{2}-1\right)^{3}} \\ & =\frac{2 x^{3}-2 x+2-2 x^{4}}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \end{aligned} \)

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v' = 2x*(x^2-1)

Das x fehlt. x^2 wird nachdifferenziert zu 2x.

Avatar von 39 k

Könntest du mir kurz erklären warum das so ist?

Kettenregel.

Es gilt:

f(x) = (x^n- a)^m -> f '(x)  = m*(x^n-a)^(m-1)*(n-1)*x^(n-1)

Hab es eben nachgeschaut gehabt und mein fehler dank deinem hinweis gefunden danke

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