Zeigen Sie, dass die Abbildung x \mapsto x^{-1} eine Bijektion der Menge \{1,2, \ldots, p-1\} auf sich selbst …?

Question

Sei \( p \) eine Primzahl, und bezeichne \( a^{-1} \) das modulare Inverse von \( a \) modulo \( p \). Zeigen Sie, dass die Abbildung \( x \mapsto x^{-1} \) eine Bijektion der Menge \( \{1,2, \ldots, p-1\} \) auf sich selbst darstellt, und folgern Sie, dass \( (p-1) ! \equiv-1(\bmod p) \) für jede Primzahl \( p \) gilt.

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/1056245/zeigen-dass-abbildung-mapsto-bijektion-menge-ldots-selbst#a1056368