Determinante für Eigenwert berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-2-\lambda & 2 & -2 \\ 2 & -3-\lambda & 0 \\ -2 & 0 & -1-\lambda\end{array}\right)=20 \\ (-2-\lambda)(-3-\lambda)(-1-\lambda)-(4 \cdot(-3-\lambda))-(4 \cdot(-1-\lambda)) \\ (-3-\lambda) \cdot(-1-\lambda) \cdot((-2-\lambda)-4)\end{array} \)

Hallo,

ich möchte gerne bei folgender Matrix den Eigenwert bestimmen. Die Lösung wäre 1,-2 und -5 aber leider komme ich nicht darauf. Forme ich die Determinante falsch um?

Lg

Answer 1

\(  (-2-\lambda)(-3-\lambda)(-1-\lambda)-(4 \cdot(-3-\lambda))-(4 \cdot(-1-\lambda)) \)

\( = -\lambda^3 -6\lambda^2-11\lambda-6  +12 + 4\lambda +4 + 4\lambda  \)

\(=  -\lambda^3 -6\lambda^2-11\lambda-6  +16 + 8\lambda \)

\(=  -\lambda^3 -6\lambda^2-3\lambda +10  \)

und das hat die gewünschten Nullstellen.