Funktion, Definitionsbereich und Grenzwert

Question

Ich habe gleich die erste Aussage angekreuzt, weil wenn der Grenzwert der Funktion bei x0 existiert, dann ist die Funktion auch dort definiert und es gilt f(x0)

Sind meine Überlegungen bzw. meine Antwort richtig ?

Vielen Dank für die Antwort

Comments

Deine Überlegungen sind nicht richtig. Das von dir Ausgewählte bedeutet nur, dass die Funktion an EINER EINZIGEN Stelle stetig ist.

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Vielen Dank für dein Kommentar.

Dann muss es für jedes x0 sein, wo der linkseitige und rechtsseitige Grenzwert existiert, daher ist die zweite Aussage richtig.

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Auch nicht. Die Existenz der Grenzwerte reicht nicht.

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Wer auch immer diese Aufgabe erstellt hat, hat es selbst noch nicht verstanden.

Answer 1

Nein. Lies mal genau. Da steht für ein \( x_0 \)...

Answer 2

Die erste Antwort ist verkehrt, weil das die Stetigkeit nur an einer Stelle x0 garantiert.

Die zweite Antwort ist verkehrt, weil Links und rechtsseitiger Grenzwert für jede Stelle x0 zwar existieren können, aber nicht müssen. Weiterhin müssen die Beiden wenn der Funktionswert an der Stelle x0 existiert dort auch gleich dem Funktionswert sein.

Ich wurde daher sagen, die Antwort 3 ist richtig, auch wenn das keine saubere mathematische Definition ist.