Aufgabe:
Die Abbildungen zeigen jeweils die Geraden g und h; gib je eine Gleichung für jede dieser beiden Geraden an und ermittle dann die Koordinaten ihres Schnittpunkts sowie die Größe ihres Schnittwinkels.
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich vor?
\(\displaystyle \alpha=\arccos \left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}\right) \)
Hallo,
a)
g(x)=x+3
h(x)=2x-3
Gleichsetzen → Schnittpunkt
Schnittwinkel mit der waagerechten Achse:
\(m=\tan\alpha\)
Bei g: 45°
Bei h: arctan(2)
Du erhältst ein Dreieck aus x-Achse und beiden Geraden. Mit der Winkelsumme 180° kannst du den gesuchten Winkel ausrechnen.
:-)
Für den Schnittwinkel zweier nicht senkrechter Geraden gilt \( \tan(\alpha)=\left|\frac{m_f-m_g}{1+m_fm_g} \right| \). Hierbei sind \( m_f \) und \( m_g \) jeweils die Steigungen der Geraden.
g(x) = x + 3h(x) = 2x - 3
Schnittpunkt
x + 3 = 2x - 3 → x = 6
g(6) = h(6) = 9 → S(6 | 9)
Schnittwinkel
arctan(2) - arctan(1) = 18.43°
b)
g(x) = 3(x + 3) = 3x + 9h(x) = -2(x - 3) = -2x + 6
3x + 9 = -2x + 6 → x = -3/5 = -0.6
g(-0.6) = h(-0.6) = 7.2 → S(-0.6 | 7.2)
arctan(3) - arctan(-2) = 135°
Bei Winkeln über 90° nimmt man den Gegenwinkel zu 135° mit 45°.
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