Erfahrungen zeigen, dass PKW - beginnend mit dem Kaufdatum -jedes Jahr ungefähr ein Viertel ihres Wertes verlieren. Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreten PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf einen Restwert von \( 18.000 € \) hat.a.) Bestimme den Term der Exponentialfunktion, die den Zusammenhang zwischen dem Alter des PKW ( in Jahren ) und dem Wert des PKW beschreibt und zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.b.) Berechne den Wert des PKW 8 Jahre, bzw. 12 Jahre nach dem Kauf.c.) Berechne das Alter, mit dem der Wert des PKW noch rund \( 1350 € \) beträgt.d.) Berechne die Halbwertszeit, d.h. die Zeitdauer, nach der sich jeweils der Wert des PKW halbiert.e.) Berechne, wie viel Geld man ohne Berücksichtigung von Zinsen sparen müsste, damit man sich nach 6 Jahren einen neuen PKW zum Preis von \( 24000 € \) kaufen möchte und den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.f.) Berechne, wie viel Geld man bei einem Zinssatz von \( 4 \% \) heute anlegen müsste, damit man sich nach 6 Jahren einen gleichwertigen neuen PKW kaufen möchte, die Preissteigerungsrate jährlich 2\% beträgt und man den alten PKW zum Restwert in Zahlung geben kann.
Was davon kannst Du, was davon nicht?
Wie lauten Deine Fragen zur Aufgabe?
a) f(x) = 18000*a^(x-1) , a= 1-0,25 = 0,75
b) f(8) = 18000*0,75^7
f(12) = 18000*0,75^11
c) 0,75^x = 0,5
x= ln0,5/ln0,75 = 2,41 Jahre
e) Restwert nach 6 Jahren: 18000*0,75^5 = 4271,48
x*1,04^6+ 4271,48 = 24000
x=
f) Neupreis (alt) : x*0,75 = 18000 #
x= 24000
Neupreis in 6 Jahren: 24000*1,02^6 = 27027,90
Rest wie bei e)
Warum denn x-1?
Bei dieser Aufgabe gehen wir von einem konkreten PKW aus, der ein Jahr nach dem Kauf einen Restwert von \( 18.000 € \) hat.
Die 1. AfA hat schon stattgefunden.
Restwert im 2. Jahr: 18000*0,75^(2-1)
Oh. Das hab ich irgendwie übersehen...
Neglegere humanum est. Expertus dico et doleo.
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