Gleichungssystem Wert für a finden

Question

Aufgabe:

Gegeben sei das folgende Gleichungssystem

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ a & 1 & 2 \\ 0 & a & -4a \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\2\\15 \end{pmatrix}$$


für welches a ∈ ℜ gilt a a) genau eine Lösung; b) keine Lösung; c) unendlich viele Lösungen



Problem/Ansatz:

Mit dem Gauß in die Dreiecksform gebracht bekomme ich folgendes raus:

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2-2a \\ 0 & 0 & -2a^2-6a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\2 + a\\-a^2 -2a +15 \end{pmatrix}$$


ich finde keine Lösungen.

Hättet ihr Ansätze für mich?

Comments

Muss es nicht am Ende links +2a^2 heißen?

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Stimmt, du hast recht.

Dann hätte ich als Lösung für unendlich viele Lösungen a=3; für keine Lösung a=0 und eine Lösung alles außer 3 und 0?

Answer 1

Dein Endergebnis stimmt.

Comments

Hallo,

meinst du damit meinen Kommentar zu Mathhilf?

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Ja genau das meinte ich (also Dein Ergebnis für welche a wieviele Lösungen).

Answer 2

Hallo

1. 2a^2-6a=0 keine Lösung, da die rechte Seite ≠0  also a=0 und a=3

dann kann man dadurch dividieren und hat z jetzt geh damit in die erste Gleichung für x oder in die ursprüngliche dritte Gleichung für y

Gruß lul

Comments

Hallo,

hätte man aber bei der a=3 auf der rechten Seite nicht auch 0?

Viele Grüße

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Hallo

du hast recht, das hatte ich übersehen, weil ich zuerst dein -3 annahm

Gruß lul