Hessesche-Normalenform Verständnis

Question

Den Abstand über die Hesse'sche Normalenform zu berechnen mit d = |(OR-OP)*n0| kann über ein paar trigonometrische Überlegungen hergeleitet werden, die ich nachvollziehen kann. Mein Problem ist, dass ich zwar weiß woher die Formel kommt und das sie funktionieren muss, jedoch verstehe ich nicht wie durch ein Skalarprodukt ein minimaler Abstand entsteht

Es geht also rein um das Verständnis der hergeleiteten Formel d = |(OR-OP)*n0|

Answer 1

Mit dem Skalarprodukt wird die orthogonale Projektion des Vektors \(\overrightarrow{PR}\) auf den Normalenvektor berechnet, deren Länge dann genau den Abstand des Punktes von der Ebene ergibt. Vergleiche https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Veranschaulichung

Comments

Vielen Dank. Stimmt, Projektion hatte ich ganz vergessen.