Fehlende Koordinaten bestimmen - Vektoren

Question

Aufgabe Können sie mir sagen wie man die Aufgabe 1 löst

Aufgabe 1: Gegeben sind die Punkte \( A(-7|5|-8), B(2|-3|-7), C(-5|1|-4) \) und P(11|b| c)
a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und (C ein Dreieck bilden

b) Der Punkt P liegt auf einer Geraden, die durch die Punkte A und B verläuft. Berechnen Sie die fehlenden Koordinaten von dem Punkt

c) Wie muss k gewählt werden, damit der Punkt K(-k|9| k) 13 Längeneinheiten vom Punkt A entfernt ist?

Answer 1

a) Zeige, dass die Punkte nicht auf einer Geraden liegen. Zeige dazu, dass die Verbindungsvektoren nicht parallel sind.

b) Bestimme die Gleichung der Geraden und setze mit dem Ortsvektor von P gleich. Betrachte die erste Komponente zur Berechnung des Parameters und bestimme ihn. Berechne durch Einsetzen die übrigen Koordinaten.

c) Bestimme den Verbindungsvektor zwischen den Punkten und berechne die Länge in Abhängigkeit von k. Setze das mit 13 gleich und löse die Gleichung nach k auf.