Seien (X, ∥ · ∥X ), (Y, ∥ · ∥Y ) zwei normierte Vektorräume über R und L : X → Y linear. Z∥X

Question

Aufgabe:

Seien (X, ∥ · ∥X ), (Y, ∥ · ∥Y ) zwei normierte Vektorräume über R und L : X → Y linear. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) L ist stetig in 0

(ii) L ist stetig auf X
(iii) ∃c≥0∀x∈X : ∥Lx∥Y ≤c∥x∥X

Problem/Ansatz:

Comments

Für den ersten Teil: Schreib doch mal eine Definition auf für

1. L ist stetig im Nullpunkt

2. L ist stetig in einem beliebigen Punkt \(a \in X\)