Aufgabe:
Ich muss folgende Funktion durch die partielle Ableitung ableiten.
\( z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10} \)
Bei zy(x,y)=… komme ich leider nicht auf das Ergebnis, was mache ich falsch?
\(z(x,y)=(\frac{2x}{y})^{10}=\frac{2^{10}\cdot x^{10}}{y^{10}}\)
\(z_x(x,y)=\frac{2^{10}\cdot10\cdot x^{9}}{y^{10}}\)
\(z_y(x,y)=-\frac{2^{10}\cdot10\cdot x^{10}}{y^{11}}\)
Wer auch immer dir einen Daumen gibt, schenkt dir uneingeschränktes Vertrauen, auch wenn deine Ableitungen beide falsch sind!
Mein Fehler war, dass ich der irrigen Meinung war, dass \(2^10 \cdot 10 =2^11\) ist.
Ich habe oben verbessert.
Ableitung nach x:
y gilt als Konstante
z= (1024*x^10)/y^10
Konstante: 1024/y^10
z' = 10*1024x^9/y^10 = (10240x^9)/y^10
nach y: x^10 gilt als Konstante
z'= 1024x^10*(-10)*y^{-11} = (-10240x^10)/y^{11}
https://www.ableitungsrechner.net/
Warum ersetzt du denn in beiden Ableitungen zwischendurch \(y\) bzw. \(x\) durch 3? Das solltest du nicht machen.
Dein Fehler bei \(z_y\) ist, dass du aus irgendeinem Grund auch nach \(x\) ableitest und \(y\) nicht korrekt ableitest. Warum und wo ist der Faktor für die Ableitung nach \(y\) dann hin (-10)? Das \(x^{10}\) bleibt schön so, wie es ist. Damit kommst du dann auch auf die korrekte Lösung.
z(x, y) = (2·x/y)^10 = 2^10·x^10·y^(-10)
Man braucht hier ja nur die Potenz von x und y Ableiten.
zx(x, y) = 2^10·10·x^9·y^(-10)
zy(x, y) = 2^10·x^10·(-10)·y^(-11)
Nachher beim Vereinfachen bitte nicht durcheinanderkommen. Damit hatte schon jemand hier Probleme.
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