(Unter)-vektorraum: Aussage richtig oder falsch?

Question

Aufgabe:

Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch?

(i) F2 ist ein F2-Untervektorraum von R.
(ii) R2 ist ein R-Untervektorraum von R3.
(iii) R ist ein R-Untervektorraum von C.
(iv) R ist ein C-Untervektorraum von C.

Problem/Ansatz:

Bin mir vor allem bei der Teilaufgabe i) unsicher.

In i) ist die 0 enthalten, die Skalarmultiplikation ist abgeschlossen unter F2, aber die Vektoraddition könnte aus dem UVR rausführen, nämlich (1+1) = 2 und 2 ist nicht in F2 enthalten.

ii) meiner Meinung nach richtig oder muss die Dimension des UVR die gleiche Dimension zum VR haben?

iii) offensichtlich richtig.

iv) falsch, weil die Skalarmultiplikation aus R rausführen kann.

Würde mich über Hilfe freuen, weil ich mir nicht sicher bin.

Grüße jsmileman

Answer 1

Das passt so. Und zu ii): Nein, muss sie nicht. Betrachte alle Ursprungsgeraden oder Ursprungsebenen als UVR des \(\mathbb{R}^3\).

Comments

ok danke Dir.

Also in i) F2 ist kein F2-UVR von R oder?

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Korrekt, wegen deiner Begründung.