Statistik Konfidenzintervall üben

Question

Aufgabe:

Es soll ein 90%-Konfidenzintervall für das Einkommen in einer Population ermittelt werden. In einer einfa- chen Zufallsauswahl von n=1601 Personen ergibt sich in der Stichprobe ein Mittelwert von 5000.- € pro Monat und eine Standardabweichung von 900.-€

Gesuchte Werte:

a) Geschätzter Standard- fehler der Stichprobenmittelwerts

b) Quantilwert für die Be- rechnung des Konfi- denzinter- valls

c) Untergrenze des 90%- Konfiden- zintervalls

d) Untergrenze des 90%- Konfiden- zintervalls

e) Mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 90% liegt der Populationsmittelwert des Ein-
kommens innerhalb der Intervallgrenzen. richtig oder falsch?
f) Ein Einkommen von 4000€ liegt außerhalb des 90%-Konfidenzintervalls. richtig oder falsch?

Über eine ausführliche und interpretierbare Lösung würde ich mich sehr freuen. Dank!

Answer 1

Du brauchst keine ausführliche Lösung, sondern nur einen Blick in deine Unterlagen werfen.

a) Für den Standardfehler gibt es eine Formel. Suche sie heraus, setze die gegebenen Werte ein und rechne ihn aus.

b) Für das 90 % Konfidenzintervall brauchst du den entsprechenden Z-Wert der Normalverteilung. Der kam bestimmt in deinen Unterlagen schon vor. Ansonsten suche danach in der Normalverteilungstabelle.

c)+d) Auch hierfür gibt es einfache Formeln, die sicherlich in deinen Unterlagen stehen. Dafür brauchst du lediglich die Angaben aus a) und b) und einmal + bzw. einmal - rechnen. Man berechnet nämlich einfach den Mittelwert + oder - z mal den Standardfehler, wobei z der entsprechende Z-Wert aus der NV ist.

e) Das ist falsch. Das Konfidenzintervall enthält mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % den Mittelwert. Nicht andersherum (häufiger Interpretationsfehler des KIs).

f) Lässt sich beantworten, wenn d) gelöst wurde. Man muss ja nur schauen, ob der Wert im KI liegt oder nicht.

Man lernt übrigens wesentlich mehr/effizienter, wenn man sich selbstständig mit den Aufgaben auseinandersetzt, anstatt einfach nur nach einer Lösung zu suchen, die man dann im Anschluss versteht. Liefere gerne deine Ergebnisse oder stelle konkrete Fragen, wenn du nicht weiterkommst. Aber beschäftige dich mit deinen Unterlagen!