Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters a die Punkte A und B den geforderten Abstand d besitzen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters a die Punkte A und B den geforderten Abstand d besitzen.

a)A(4/2),B(9/a) d=13

mein rechenweg:

9-4= 5

a-2

wurzel aus 25+(a^2-4a+4)

ist zsmgefassr wurzel aus a^2 -4a +29

wurzel aus a^2 -4a +29 =13 | quadriert

a^2 -4a +29= 169 |-169

a^2 -4a -140 = 0

davon die pq formel ist x1= 14 und x2 =-10

wenn man aber den abstand also

wurzel aus 5^2 + 14^2 eingibt kommt nicht 13 raus also was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

Du hast einfach die Probe falsch gemacht. Beachte, dass in der Wurzel \((a-2)^2\) steht und nicht \(a^2\). Dann passt es auch.

Answer 2

Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters a die Punkte A \((4|2)\)und B\((9|a)\) den geforderten Abstand \(d=13\) besitzen

Kreis um  A \((4|2)\) mit \(r=13\) schneidet die Gerade \(x=9\) in den Punkten mit dem gefordertem Abstand:

\((x-4)^2+(y-2)^2=169\)  mit \(x=9\):

\((9-4)^2+(y-2)^2=169\)

\((y-2)^2=144  |±\sqrt{~~}\)

\((y-2)^2=144  |±\sqrt{~~}\)

1.)

\(y-2=12 \)

\(y_1=14 \)

2.)

\(y-2=-12 \)

\(y_2=-10 \)

\(a_1=14\)

\(a_2=-10\)