seine Datenanfrage in diesem annimmt?

Question

John möchte ein attraktives Mädchen aus seinem Studiengang um ein Date bitten. Er
weiß, dass sie genauso wie er Psychologie, Soziologie und Anatomie belegen muss.
Die Studierenden sind in diesen Fächern jeweils in Kursgruppen eingeteilt. Weil er
keine Informationen über die Kurspräferenzen des Mädchens hat, geht er für seine
Rechnung davon aus, dass sie jeweils zufällig zugeteilt wird. Die Gruppen bieten
jeweils Platz für ein Drittel der Studierenden seines Studiengangs. Aufgrund der
unterschiedlichen Atmosphäre schätzt er die Wahrscheinlichkeit, sie von einem Date
überzeugen zu können, in Psychologie auf 80 %, in Soziologie auf 70 % und in
Anatomie auf 60 %.
Wenn Mastermind Johns Intuition ihn nicht im Stich gelassen hat, wie hoch ist dann die
Wahrscheinlichkeit, dass er genau einen gemeinsamen Kurs mit ihr bekommt und sie
seine Datenanfrage in diesem annimmt?
(A) 25 %
(B) 35 %
(C) 31 %
(D) 28 %

Comments

Zeichne einen Wahrscheinlichkeitsbaum...

Er kann ja mehrmals fragen, wenn er in mehreren Fächern mit ihr in derselben Kursgruppe sein sollte.

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Allerdings ist eine der angegebenen möglichen Lösungen gerundet richtig.

Answer 1

Aloha :)

1) Wenn beide Psychologie zusammen belegen, wird John sie in Psychologie fragen. Er darf aber dann die beiden anderen Kurse nicht mit ihr zusammen belegen.

$$p_1=\frac13\cdot0,8\cdot\frac23\cdot\frac23$$

2) Wenn biede Soziologie zusammen belegen, wird John sie in Soziologie fragen. Er darf aber dann die beiden anderen Kurse nicht mir ihr gemeinsam belegen:$$p_2=\frac13\cdot0,7\cdot\frac23\cdot\frac23$$

3) Wenn beide Anatomie zusammen belegen, wird John sie in Anatomie fragen. Er darf aber dann die beiden anderen Kurse nicht mir ihr gemeinsam belegen::$$p_3=\frac13\cdot0,6\cdot\frac23\cdot\frac23$$

Die Gesamtwahrscheinlichkeit für ein Date ist daher:$$p=p_1+p_2+p_3=\frac{4}{27}\cdot\left(\frac45+\frac{7}{10}+\frac35\right)=\frac{14}{45}\approx0,31$$