Behauptung:
∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·n·(n + 1)·(n + 2)
Induktionsanfang: n = 1
∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·n·(n + 1)·(n + 2) (1/2·1·(1 + 1)) = 1/6·1·(1 + 1)·(1 + 2) 1 = 1
Induktionsschritt
∑ (k = 1 bis n + 1) (1/2·k·(k + 1)) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3) ∑ (k = 1 bis n) (1/2·k·(k + 1)) + 1/2·(n + 1)·(n + 2) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3) 1/6·n·(n + 1)·(n + 2) + 1/2·(n + 1)·(n + 2) = 1/6·(n + 1)·(n + 2)·(n + 3) 1/6·n + 1/2 = 1/6·(n + 3) 1/6·n + 1/2 = 1/6·n + 1/2
w.z.b.w.
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