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Ist das in folgender Form möglich?

( x ( AB )| y ) = ( x | AB y ) = ( Ax | B y ) = ( BTAx | y )

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Könntest du diese Darstellung etwas näher erläutern?

( x ( AB )| y )

Was soll sie bedeuten?

A, B sind Matrizen

Aist die Transponierte von A

 

Ich habe (A*B)in das Skalarprodukt von x und y, also ( x | y ) eingesetzt, so wie man das beim Beweis (aA+bB)T=aAT+bBmacht. Ich weiß aber leider nicht, ob man das bei diesem Beweis hier auch so machen kann...

1 Antwort

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Es muss \(((AB)^Tx|y)=(x|(AB)y)=(x|A(By))=(A^Ty|Bx)=(B^T(A^Tx)|y)=((B^TA^T)x|y)\)
für alle \(x,y\) heißen, also \((AB)^Tx=(B^TA^T)x\) für alle \(x\), also \((AB)^T=B^TA^T\).

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