Funktionsgleichung gesucht. Funkton 3. Grades schneidet die y Achse bei 1,5. Gleichzeitig liegt hier ein Maximum vor.

Question

Hallo

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen ?

Die gesuchte Funkton 3. Grades schneidet die y Achse bei 1,5. Gleichzeitig liegt hier ein Maximum vor. Bei x=0,5 geht die Kurve von einer Rechts - in eine Linkskrümmung über. Bei x=1 ist der zugehörige y-Wert 0,5. Stellen Sie dafür ein Gleichungssystem auf und ermitteln sie die Funktionsgleichung mit dem Gauß´schen Eliminationsverfahren oder dem Additionsverfahren.

Wäre nett, wenn mir jemand diese Aufgabe verständlich erklären kann.

So dass ich weitere Aufgaben dieser Art alleine lösen kann.

Mein Ansatz bislang: 3. Grades f(x)=ax³+bx²+cx+d

Ich weiß nur nicht, wie ich die Punkte ermittle und dann die gleichung löse.

Comments

1. f(0)=1,5

2.f ' (0)=0

3. f ''(0,5)=0 (Wendepunkt)

4. f(1)=0,5

Answer 1

Die gesuchte Funkton 3. Grades

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

schneidet die y Achse bei 1,5.

f(0) = 1.5
d = 1.5

Gleichzeitig liegt hier ein Maximum vor.

f'(0) = 0
c = 0

Bei x=0,5 geht die Kurve von einer Rechts - in eine Linkskrümmung über.

f''(0.5) = 0
3·a + 2·b = 0

Bei x=1 ist der zugehörige y-Wert 0,5.

f(1) = 0.5
a + b + 0 + 1.5 = 1/2

Stellen Sie dafür ein Gleichungssystem auf und ermitteln sie die Funktionsgleichung mit dem Gauß´schen Eliminationsverfahren oder dem Additionsverfahren.

3·a + 2·b = 0
a + b = -1

Als lösung ergibt sich: a = 2 ∧ b = -3

Damit haben wir die Funktion

f(x) = 2·x^3 - 3·x^2 + 1.5

Skizze