Wie viel m² Karton braucht man für die Herstellung von 100000 Schachteln?

Question

6. Die abgebildete Schachtel wird als Verpackung für Schokolade benutzt (Maße in \( \mathrm{mm} \) ).

a) Zeichne ein Netz und berechne die Oberfläche.

b) Wie viel \( \mathrm{m}^{2} \) Karton braucht man für die Herstellung von 100000 Schachteln, wenn für Klebelaschen und Verschnitt \( 10 \% \) gerechnet werden.

7. Eine Gärtnerei plant den Bau eines neuen Gewächshauses.

a) Berechne die Wand- und Deckenfläche, die aus Glas hergestellt wird.

b) Die Bodenfläche des Gewächshauses soll mit Steinplatten der Größe \( 40 \mathrm{~cm} \times 40 \mathrm{~cm} \) ausgelegt werden. Wie viele Steinplatten werden benötigt?

c) Welches Volumen hat der Innenraum des Gewächshauses?

Answer 1

6a)

Die Oberfläche der Schachtel (diese ist ein Prisma) besteht aus zwei kongruenten, gleichschenkligen Dreiecken, deren Basis 30 mm  und deren Höhe 26 mm lang ist, sowie aus drei kongruenten Rechtecken, deren eine Seite 180 mm lang ist, und deren andere Seite gleich der Schenkellänge eines der Dreiecke ist.

Der Oberflächeninhalt O der Schachtel ist also

O = 2 * A_D + 3 * A_R

Für den Flächeninhalt A_D gilt:

A_D = 30 * 26 / 2 = 390 mm ²

Zur Berechnung des Flächeninhaltes der Rechtecke benötigt man zunächst die Schenkellänge s der Dreiecke. Diese kann man it dem Pythagoras berechnen (Überlege, warum).
Es gilt:

s = √ ( 15 ² + 26 ² ) ≈ 30 mm

(Die Dreiecke sind also sogar gleichseitig.)

Daraus ergibt sich:

A_R = 30 * 180 = 5400 mm ²

und somit ergibt sich der Oberflächeninhalt O der Schachtel zu (siehe oben):

O = 2 * A_D + 3 * A_R

= 2 * 390 + 3 * 5400

= 16980 mm ²

= 169,8 cm ²

 

7b)

In der Breite sind

( 6,8 / 0,4 ) = 17

und in der Länge

(12,4 / 0,4 ) = 31

Platten erforderlich. Also benötigt man für die gesamte Bodenfläche:

N = 17 * 31 = 527

Platten.

 

7c)

Das Gewächshaus besteht aus einem Quader mit dem Volumen

V_Q = 6,8 m * 12,4 m * 2,1 m = 177,072 m ³

und einem aufgesetzten Prisma mit dem Grundflächeninhalt

G = 6,8 * ( 3,2 - 2,1 ) / 2 = 3,74 m ²

und der Länge h = 12,4 m, sodass also das Prisma ein Volumen

V_P = G * h = 3,74 * 12,4 = 46,376 m ³

Daraus ergibt sich das Volumen V_G des Gewächshauses zu:

V_G = V_Q + V_P = 177,072 + 46,376 = 223,448 m ³