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linearität überprüfen von Abbildungen
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Untersuche die folgenden Abbildungen von ℝ Vektorräumen auf ihre Linearität:
a) ℝ^2 →ℝ^2, (x,y) ↦(3x+y, 2x)
b) ℝ→ℝ, x↦ax+b, für a,b∈ℝ
c) ℂ→ℂ, z↦z quer
Ist die Abbildung ℚ^2→ℝ, (x,y)↦x+√2 y eine lineare Abbildung von ℚ Vektorräumen?
lineare-abbildung
Gefragt
2 Jun 2014
von
Lotus
Rechne nach, ob die Def. der Linearitär erfüllt ist. Ist sie das nicht, suche Gegenbeispiele. Alternativ: Finde/sehe die Darstellungsmatrix der Abb., dann folgt die Linearität sofort.
Koennen Sie noch bisschen ueber die Aufgabe c) erklaeren,wie man unter z↦z quer versteht.
Meint ihr mit z quer vielleicht die konjugiert komplexe Zahl z quer? Dann wäre z.B. bei c):
f( 2 + 3i ) = 2 - 3i oder f( -2 - i ) = -2 + i,
allgemein f( a + bi ) = a - bi
📘 Siehe "Lineare abbildung" im Wiki
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