Ebenen /Schnittwinkel und Gleichung der schnittgeraden bestimmen

Question

Kann mir bitte jemand helfen ... Ich weiß wirklich nicht wie das gehen soll


gegeben sind die ebenen E:x= x1-x2+ 2x3=7  undE:x= 6x1+ x2-x3=-7

a)berechnen sie den Schnittwinkel der ebenen

b)bestimmen sie eine Gleichung dr schnittgeraden


bitteee

Answer 1

Der Schnittwinkel zwischen Ebenen ist der selbe wie der zwischen den Normalvektoren der beiden Ebenen. Der Richtungsvektor der Schnittgeraden ist rechtwinklig zu der von beiden Normalvektoren aufgespannten Ebene (Kreuzprodukt) und der Ortsvektor der Schnittgeraden ist halt irgend ein Punkt der auf beiden Ebenen liegt.

Comments

Danke erst mal.

aber was heißt das und was muss ich genau machen?und wie kommst du dadrauf?

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Zuerst die Normalvektoren aufstellen

dann Winkel zwischen den Normalvektoren berechnen mit

$$\cos { ( } \xrightarrow { a } ,\xrightarrow { b } )\quad =\quad \frac { \xrightarrow { a } \cdot \xrightarrow { b }  }{ \left| \xrightarrow { a }  \right| \left| \xrightarrow { b }  \right|  }$$

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Die beiden Normalvektoren stehen sekrecht auf ihren Ebenen. verstehst du also, dass das Kreuzprodukt der beiden Normalvektoren die richtung hat, in der die Schnittgerade verläuft?

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https://www.mathelounge.de/25837/bestimmen-eine-parameterdarstellung-der-schnittgeraden

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