Kurvendiskussion: Nullstellen und Extrempunkte von f(x) = x³+3x²-4

Question

Also ich muss aus einer Gleichung x³+3x²-4 für nullstellen diei extrempunkte und die wendepunkte heraus finden aber ich weiß nicht wie das mit x3 gehe soll.

Answer 1

Hi

f(x)= x³+3x²-4

f'(x)= 3x²+6x

f''(x)= 6x+6

f'''(x)= 6

 

Nullstellen: 

x³+3x²-4

N₁(1|0)

N₂(-2|0)

Extrema:

1.Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen.

3x²+6x=0 |:3

x²+2x=0

x₁= -2

x₂=0
 

f''(x)>0 T

f''(x)<0 H

 

f''(-2)= 6*(2-)+6 =-6

f''(0)= 6*0+6 = 6

-> T(0|-4) 

-> H(-2|0)

 

Wendepunkte

2.Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen:

 

6x+6=0 |-6

6x=-6 |:6

x= -1

 

f'''(-1) ≠0

W(-1|-2)

 

Grüße

Comments

wie kommst du von x2+2x=0 auf die -2 und 0 und wie hast du die nullstellen asugerechnet durch probieren ?

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Hi,

x²+2x=0 |pq-Formel

p= 2 und q=0

oder Du gibst es einfach in dein TR ein ud der rechnet es Dir aus ^^

Du kannst die Nullstellen duch Polynomdivision ausrechnen, also du erniedrigst das Polynom von deiner Funktion. Aus x³+... wird dann x²+... und somit kannst du dann direkt die Nullsteleln mit der pq-Formel ausrechnen.

Aber ich habe die Funktion einfach Plotten lassen und dann abgelesen :)

~plot~ x^3+3x^2-4 ~plot~

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also x²+3x-4.(x+1) ?

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Naja also wenn ich ehrlich bin habe ich noch nie Polynomdivision gemacht, doch schon, aber ich konnte das nie (bin noch nicht in der Oberstufe) deshalb will ich dir da auch nichts falsches erklären. Aber die restlichen Sachen stimmen :)

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Hi,

Polynomdivision:

(x^3  + 3x^2        - 4) : (x - 1)  =  x^2 + 4x + 4
-(x^3  -  x^2)         
————————
        4x^2        - 4
      -(4x^2  - 4x)   
——————
                4x  - 4
              -(4x  - 4)
                ———
                      0


Für die anderen beiden Nullstellen nutze pq-Formel oder erkennen den ersten Binom.


Nullstellen der Ableitung:

x^2+2x=0

Bitte keine pq-Formel nutzen Oo. Viel zu aufwändig:

x^2+2x = 0

x(x+2) = 0

Nullstellen können direkt abgelesen werden.


Grüße