du musst eigentlich nur die Voraussetzungen des Satzes von Picard Lindelöf beweisen, also dass das Intervall I = [0, T] kompakt ist (trivial, kann man als gegeben annehmen), dass \( f(y, t) \) , beziehungsweise \( \vec f(\vec y) \), stetig ist und einer globalen Lipschitz-Bedingung genügt.
Mit Hilfe des Satzes von Picard-Lindelöf ist dann gezeigt, dass die Lösungen eindeutig sind, sofern man jene Version des Satzes angibt, die nicht nur \( y(t_0) = 0 \), sondern allgemeiner \( y(t_0) = y_0 \) folgert.
MfG
Mister