Wurzelterme umformen / vereinfachen
4√((x8)/(16*y-4)) | durch y^{-4} ist dasselbe wie mal y^4 und 16 = 2^4
= 4√((x8 y^4)/(2^4)) |Vierte Wurzel: alle Exponenten durch 4 teilen
= (x^2 y )/ 2 , Nachtrag: y≠0 vgl. Diskussion im Kommentar.
Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%5E8%29%2F%2816*y%5E%28-4%29%29%29%5E%281%2F4%29
Nun entweder wie WolframAlpha: Annehmen, dass x und y > 0 oder Betragszeichen | | benutzen. Also
4√((x8 y^4)/(2^4))
= (x^2 |y| )/ 2 , wobei y≠0.
(√((x+2)/6) + √((x-2)/6 )))^2 |binomische Formel
= ((x+2)/6) + 2(√((x+2)/6) *√((x-2)/6 ) ) + ((x-2)/6 ) |sortieren, Brüche addieren, Wurzel zusammenfassen
= ((x+2+x-2)/6) + 2√(((x+2)/6)(((x-2)/6 ) |Bruchmultiplikation
= (2x)/6 + 2√(((x+2)(x-2))/36) | Wurzel aus Nenner, Zähler: 3. Binom
= (2x)/6 + 2/6√(x^2 -4)
= x/3 + 1/3 √(x^2 -4)
= 1/3 (x+√(x^2 -4))
Unbedingt sorgfältig nachrechnen und Korrekturen melden.
Kontrolle damit https://www.wolframalpha.com/input/?i=expand+%28√%28%28x%2B2%29%2F6%29+%2B+√%28%28x-2%29%2F6+%29%29%29%5E2 zeigt, dass das Resultat stimmt.