Bestimme 50 natürliche Zahlen so, dass keine der Zahlen durch irgendeine andere teilbar ist und das Produkt zweier beliebiger dieser 50 Zahlen durch jede übrige Zahl teilbar ist.
Herzlichen Dank:-) Ihr seid super:-)
Wow was für Aufgaben :O Interessieren mich auch sehr, die lösungen. schöne Aufgaben.
Ist das eine Wettebewerbsaufgabe? Sie klingt so ;).
Mh, das könnte gut sein... Auch thematisch wäre sie typisch.
So sehen meine Hausaufgaben aus, ist also kein Wettberwerb leider:-(
Das sind aber sehr seltsame Hasuaufgaben, für den Unterricht ist die sowieso untypisch, aber eine Hausaufgabe... kann ich mir nur schwer vorstellen.
sei \( P_{50} = \prod_{i=1}^{50} p_i \) das Produkt der ersten \( 50 \) Primzahlen \( p_i \).
Dann gilt die besagte Eigenschaft für die Zahlen
\( \frac{P_{50}}{p_i} = p_1 \cdot p_2 \cdot \dots p_{i-1} \cdot p_{i+1} \cdot \dots \cdot p_{50} \) mit \( i=1, \dots, 50 \).
Mister
Hi,
2 --> Primzahl --> p1
3 --> Primzahl --> p2
5 --> Primzahl --> p3
2*3 = 6 --> Das Produkt von p1 und p2.
"und das Produkt zweier beliebiger dieser 50 Zahlen durch jede übrige Zahl teilbar ist."
Aber p1 * p2 = 6, ist nicht durch 5 teilbar, ebenso wenig durch 7 usw.
Dann lies etwas genauer was Mister geschrieben hat ...
Er teilt durch p_i, das habe ich gelesen.
Genau. Die Zahlen sind daher nicht 2, 3 und 5.
Das Produkt der ersten 50 Primzahlen ist laut Wolframalpha
https://www.wolframalpha.com/input/?i=prod_k%3D1%5E50+Prime%28k%29
19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190
Diese Zahl muss man jetzt durch jeweils eine der 50 Primzahlen teilen und erhält so die 50 Zahlen auf die die Bedingung zutrifft.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28product_k%3D1%5E50+Prime%28k%29%29%2FPrime%28n%29
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