Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen \( g \) und \( f \) eingeschlossen wird. Skizzieren Sie dazu auch die beiden Graphen.
a) \( g: x \rightarrow \frac{1}{2} x+4 \quad f: x \rightarrow 0,2 x^{2}+4 \)
b) \( g: x \rightarrow x-3 \quad f: x \mapsto-0,5 x^{2}+x+1,5 \)
Ansatz:
Erstmal muss man doch die Schnittstellen berechnen, dann die Differenzfunktion erstellen und dann vom Integral die zweite Schnittstelle minus der ersten.
Du weisst ja schon ganz genau, wie du vorgehen willst.
Für die Schnittstellen:
Setze f und g gleich
1/2 x + 4 = 0.2 x^2 + 4 |
1/2 x = 0.2 x^2 |*10
5x = 2x^2
0 = 2x^2 - 5x = x ( 2x -5)
Schnittstellen x1 = 0 und x2 = 2.5.
Bitte nachrechnen und dann mal möglichst weit selber weiterrechnen.
Rechne:
d(x) = 0,5x+4- (0,2x²+4)
-2,5 kommt raus und jetzt rechne ich also das integral von 2,5 und -2,5 aus ja?
= 0.5x - 0.2x^2
Nein. Die Schnittstellen sind ja x1 = 0 und x2 = 2.5. Das sind die Integrationsgrenzen.
F = ∫ d(x) dx von 0 bis 2.5
= ∫ 0.5x - 0.2x^2 dx von 0 bis 2.5
Nun erst mal eine Stammfunktion bestimmen und dann Grenzen einsetzen
Stammfunktion 0,25x²-0,2/3x³
als integral habe ich 0,52083333333333333 raus
Sehr gut. Ich habe 0.520833
1/2 x + 4 = 0.2 x2 + 4 |
1/2 x = 0.2 x2 |*10
5x = 2x2
0 = 2x2 - 5x = x ( 2x -5)
= 0.5x - 0.2x2
= ∫ 0.5x - 0.2x2 dx von 0 bis 2.5
= 0.520833
Zusammengeschnitten aus den Kommentaren.
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