Zinsen mit monatlicher entnahme

Question

finde leider keinen Ansatz zu folgender Aufgabe:

Der Student Anton bekommt von seiner Tante ein Sparbuch mit einem Guthaben von 30.000 € und einer monatlichen Verzinsung mit nominellem (Jahres-)Zinssatz 3% geschenkt. Wie hoch ist das Restguthaben nach fünf Jahren, wenn sich Anton zu jedem Monatsanfang 250€ aus dem Sparbuch ausbezahlen lässt?

Ich weiß nicht wie ich die 250 Euro in die Formel bauen kann....

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zunächst mal auf monatliche Bewegung umrechnen - vor allem die Jahreszinsen

Answer 1

Mit dem Monatszinsfaktor q = 1,03^{1/12} ergibt sich folgender Ansatz: (vorschüssige Rentenformel)

30000*1,03^5 - 250*q*(q^60-1) / (q-1)

Lösung: 18593,16

Ich gehe dabei von einer Verzinsung mit konformen Zinsfaktor aus.

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Hey vielen Dank erst mal für die schnelle Antwort.

Laut Lösung wäre 18686.82 Euro die richtige Antwort nehme an liegt an der  4-Nachkommastellen Rundung.

Ich verstehe nun nur nicht aus was sich 250*q*(q⁶⁰-1) / (q-1) zusammensetzt.

Also die 250 Euro *1,0025*(0.025^60-1)  und warum wird es mit /(q-1) abgezinst?

wenn mir das noch einer erklären könnte kann ich heute wohl endlich mal beruhigt schlafen.

An dieser Stelle nochmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

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Vermutlich wird nicht konform verzinst. Ein Abzinsung findet nicht statt. /(q-1) ist Teil der Rentenformel.
Ich weiß nicht, welche Verzinsung ihr verwendet. Die von mir gewählte ist eigentlich die übliche.