Logarithmen bei Grenzwert?

Question

Meine "sehr kompetente" Mathe Leistungskurs Lehrerin, hat letzte Stunde eine Aufgabe zu den Grenzwert einer Folge gemacht (glaub ich zumindestens, da die Hälfte dieses Kurses kein Interesse an dem Unterricht haben und extrem laut sind und man sich deshalb wirklich gar nicht konzentrieren kann).  & irgendwann ist der Logarithmus wieder gefallen. Jetzt weiß ich allerdings nicht mehr, in welchen Zusammenhang das genau war, kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen, der eine ähnliche Aufgabe hatte? :)

Answer 1

Der Logarithmus wird meist verwendet, wenn x auch im Exponenten vorkommt

Beispiel

lim (x→∞) (1 + 1/x)^x

Hier wird dann der Grenzwert gebildet indem der Term mit dem Logarithmus umgeschrieben wird

= lim (x→∞) EXP(LN((1 + 1/x)^x))

= lim (x→∞) EXP(x * LN(1 + 1/x))

Nun wird der Grenzwert nur vom Exponenten gebildet

lim (x→∞) x * LN(1 + 1/x) = 1

Und das jetzt für den Exponenten eingesetzt.

lim (x→∞) EXP(x * LN(1 + 1/x)) = EXP(1) = e

Comments

was bedeutet EXP?  eventuell Explizit?

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EXP() ist die e-Funktion also e hoch das was in Klammern steht.