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Die Lösungen liegen vor, doch ich hätte das gerne so erklärt, dass man es auch versteht.

Aufgabe:

Ein Brückenbogen hat die Form eines Parabelbogens. Die Spannweite der Brücke beträgt 18 m, die Scheitelhöhe 8 m über dem Boden. Die Straße, die horizontal 4 m über dem Boden verlaufen soll, ist in den Punkten P_{1} und P_{2} des Brückenbogens befestigt. Bestimmen Sie die Entfernung zwischen diesen beiden Punkten.

blob.png

Lösung:

Geeignetes Koordinatensystem festlegen; Z. B. x-Achse: Straßenquerschnitt, y- Achse durch Scheitelpunkt.

Mit \( \mathrm{S}(4 \mid 0) \) und \( P(9 \mid-4) \) ergibt sich die Parabelgleichung: \( f(x)=-\frac{8}{81} x^{2}+4 \).

\( \mathrm{P}_{4}(-\sqrt{40,5} \mid 0) \) und \( \mathrm{P}_{2}(\sqrt{40,5} \mid 0) \) und damit eine Entfemung von \( 2 \sqrt{40,5} \mathrm{~m}=12,7 \mathrm{~m} \).

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Einen Bogen der Höhe h mit der Spannweite w kannst du wie folgt Modellieren

f(x) = h - h/(w/2)^2·x^2 = 8 - 8/(9)^2·x^2 = 8 - 8/81·x^2

Die Straße in der Höhe 4 kann modelliert werden über

g(x) = 4

Jetzt braucht man Schnittpunkte (nur x-Koordinate) und setzt f(x) = g(x)

8 - 8/81·x^2 = 4
x = ± 9/2·√2

Der Abstand dieser Stellen ist 2 * 9/2·√2 = 12.73 h


Scheu dich nicht dir eine Skizze zu machen und dir immer das zu verbildlichen, was du da gerade ausrechnest.

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