Schneidet die Parabel die Gerade, wenn ja wo? Kollisionswinkel?

Question

Ein Motorboot rast längs der Kurve

f(x)= (1/4) x²-x+2 auf die Kaimauer,

g(x)= 2x-6, zu.

a) Kommt es zu einer Kollision.

1. Schnittpunkt berechnen

Ansatz: f(x) = g(x)

Ich habe den Schnittpunkt S (4/2) errrechnet.

Sowit so gut...

Nun zum eigentlichen Problem:

b) Wie groß ist der Kollisionswinkel (Schnittwinkel)?

tan^-1(4) ≈ 76°, ist das nun γ oder α ?

Comments

Wenn du nur einen Schnittpunkt gefunden hast, ist das nur ein Berührungspunkt. Der Schnittwinkel ist dann 0.

---

Es gibt noch einen weiteren Schnittpunkt bei P(8/10), aber diesen habe ich außer Acht gelassen.
Wie kommst du darauf, dass der Schnittwinkel 0 ist?
Wenn ich den Formeleditor finden würde, dann hätte ich die beiden Funktionen gerne mal eingezeichnet...

Danke und viele Grüße

---

Wenn es 2 Schnittpunkte gibt, ist der Winkel natürlich nicht 0.

---

Der Schnittwinkel wäre nur bei einem Berührpunkt 0 und nicht bei einem Schnittpunkt.

Answer 1

1/4·x^2 - x + 2 = 2·x - 6

f'(x) = 1/2·x - 1
g'(x) = 2

x = 4 oder x = 8

f'(4) = 1
g'(4) = 2

arctan(2) - arctan(1) = 18.43°

Comments

Hier eine Skizze

---

Ich denke meine Frage ist damit beantwortet.

f'(4) = 1 -> arctan(1) α = 45°

g'(4) = 2 -> arctan(2) β = 63,43 °

γ = 180° - α - β

γ = α - β

Also ist γ β - α?

Vielen Dank

Wo ist nun eigentlich der Formeleditor?
Wird mir irgendwie nich angezeigt.

---

Formeleditor

https://www.matheretter.de/tools/formeleditor

Funktionsplotter

https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter