Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x)= 0,5x^2 und für jedes r ∈ ℝ eine Gerade gr : y=2x+r
a) Bestimmen sie die Gleichung der Geraden gr die mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt P0 hat , berechnen Sie die koordinaten von P0
b) Zeigen Sie , dass die in a) bestimmte Gerade gr eine Tangente an den Graphen von f ist .
dabei ist noch eine zeichnung, mit dem graphen f(x) , und zwei geraden g ,, eine hat den schnittpunkt -1,5 und die andere -2,5 , wobei die mit -1,5 zwei schnittpunkte mit f hat und mit - 2,5 keinen schnittpunkt
f(x) = g(x)
0,5x^2 = 2x-r
0,5x^2-2x-r = 0
x^2-4x-2r = 0
Die Diskriminante der pq-Formel muss 0 ergeben:
4+2r = 0
r = -2
gr(x) ist Tangente, wenn der Funktionswert und die 1. Ableitung von f(x) und g(x) im Punkt P gleich sind.
Das kannst du leicht selbst überprüfen.
habe sie glaub ich gelöst bekommen,, ich habe für r minus2 eingesetzt und es hat gepasst, genau ein schnittpunkt. ich habe es von der zeichnung aber abgelesen, ist das richtig ? odfer hätte man auch rechnerisch auf die minus 2 kommen können ???
eh659 hat dir die rechnerische Variante ja vorgeführt.
Du musst dich an die Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen erinnern.
ja habs erst gesehen als ich schon auf senden gedrückt hatte, er hats auch super erklärt, habs verstanden.
kannst du mir vielleicht nochmal helfen, was ist wenn das m fehlt, also selbe Aufgabe nur halt ohne m.
f(x)= 3 : x und y =mx +3
Habe es probeweise mit der ersten aufgabe gemacht, und einfach da das m weg gelassen und kam auch auf das richtige ergebniss. nur bei dieser aufgabe klappt das irgendwie nicht .
0.5·x^2 = m·x + 3x = m - √(m^2 + 6)
Wenns nur ein Schnittpunkt geben darf
m^2 + 6 = 0
Das geht hier z.B nicht.
f(x) = 0.5x^2
f'(x) = x
Wir suchen die Stelle mit der Steigung 2
f'(x) = 2x = 2
f(2) = 0.5*2^2 = 2
t(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = 2 * (x - 2) + 2 = 2x - 2
Skizze
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