Mengenoperation: A \ (B ∪ C) = ( A \ B ) ∩ ( A \ C ) graphisch darstellen und beweisen.

Question

Seien A, B, C Mengen. Wir betrachten die Formel

A \ (B ∪ C) = ( A \ B ) ∩ ( A \ C )

(a) Stellen Sie den Zusammenhang graphisch dar. 

(b) Beweisen Sie die Formel. 

Answer 1

Beim Zeichnen markierst du alles von A, was weder zu B noch zu C gehört.

Beweis würde etwa so gehen.

Sei x aus A\(B u C), dann ist x in A und nicht in B u C, also weder in B noch in C.

Dann ist x aber in A\B (denn es ist ja in A und nicht in B )    und

es ist x aber in A\C (denn es ist ja in A und nicht in C).

Also ist x in der Schnittmenge von A\B   und   A\C.

So ähnlich musst du auch andersherum argumentieren, etwa so:

Sei x aus der Schnittmenge von A\B   und   A\C

dann ...........

bis: also ist x in A\(B u C)