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Aufgabe:

\( \frac{9 a b^{2} x^{2}+6 a b^{2} x^{3}+15 a c^{3} x^{2}+10 a c^{9} x^{3}}{3 x^{2}+2 x^{3}} = a\left(3 b^{2}+5 c^{3}\right) \)

Ergebnis a(3b²+5c³)

Wie kommt man darauf?

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3 Antworten

+2 Daumen

Betrachte mal erst nur den Zähler des Bruches
9ab^2 x^2+6ab^2 x^3+15ac^3 x^2 10ac^3 x^3
Dann kannst du bei den ersten beiden Summanden jeweils 3ab^2 x^2 ausklammern
und bei dem 3. und4.   5ac^3 x^2
Das gibt
3ab^2 x^2 (3+2x)  +   5ac^3 x^2(3+2x)  und der Nenner bleibt erst mal.

Jetzt kannst du im Zähler die Klammer (3+2x) ausklammern und im Nenner x^2

Dann hast du       (3+2x)*(3ab^2 x^2   +   5ac^3 x^2 )  durch  x^2  * (3+2x)

Dann hast du im Zähler und im Nenner als Faktor die Klammer (3+2x).
Die kannst du schon mal kürzen.
Danach klammers du im Zähler ax^2 aus und kürzt durch x^2.
Fertig

Avatar von 289 k 🚀
+1 Daumen

Man kommt auf die Lösung durch geschicktes anwenden des Distributivgesetzes.

Im Zähler unde Nenner erstmal x2 ausklammern

Zähler : x2*(9ab2+ 6ab2 x+ 15 ac3+ 10 ac3 x)

Nenner: x2( 3+2x). |   x2 kürzen

Zähler weiter  ausklammern

Zählern: a3b2(3+ +2x) + 5ac3 ( 3+2x)   | nochmal weiter ausklammern

( a  3b2+5ac3 ) (3+2x).              | nun noch mit dem Nenner( 3+2x)  kürzen

Und man hat das Ergebnis!

Avatar von 40 k
+1 Daumen

Jeder Summand hat a im Zähler - also kann das schon mal vorgeklammert werden.

dann lässt sich x^2 komplett kürzen - schon ist es übersichtlicher.

Zeige mal wie weit du jetzt kommst

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