Urbildmenge bestimmen RxR, Naive Mengenlehre: f : {(x, y) ∈ R × R : y ≥ 0} → R × R, (x, y) → (x + 2y, x − y).

Question

Hier ist eine Aufgabe die ich leider nicht ganz verstehe, weiss nicht was ich mit dem RxR anfangen soll.

Um den Urbild zu bestimmen nehme ich ja f^{-1}, aber die Urbildmenge?

Ich hoffe dass mir jemand hier weiterhelfen kann.

f : {(x, y) ∈ R × R : y ≥ 0} → R × R, (x, y) → (x + 2y, x − y).

Bestimmen Sie die Urbildmenge von {(5, −1), (−1, 5)}.

Comments

Was macht die  7 hier:

(x, y) 7→ (x + 2y, x − y).    ?

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ups, ist ein Tippfehler, soll nicht da gehören

Sorry

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EDIT: 7 entternt.

Was für Klammern hast du hier genau? {(5, −1), (−1, 5)}.

Soll das Intervallschreibweise sein? (5, -1) ist kein vernüftiges Intervall.

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Es steht so auf dem Übungsblatt und ich denke nicht dass, das Intervalle sind sondern (x,y) in der Art und Weise, oder nicht?

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Ok. Klar! 2 'Punkte'.

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(x + 2y, x − y) 

Setze (5, - 1) ein und bestimme x und y.

Also LGS mit

5= x+2y und 

-1 = x-y

Nach x und y auflösen.

Dasselbe mit dem andern Bildpunkt.

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Ja es sind Punkte, tut mir leid, bin nicht so gut mit korrekt anschreiben.

Also ich hab für die Urbildmenge (5,-1) herausgefunden: x= 1 und y=2  und für (-1,5) x= -3 und y= -2

Und das wärs? Aber was hat es sich mit dem RxR auf sich?

Auf jeden Fall danke für diesen Teil.

Answer 1

f : {(x, y) ∈ R × R | y ≥ 0} → R × R, (x, y) → (x + 2y, x − y).

Also ich hab für die Urbildmenge (5,-1) herausgefunden: x= 1 und y=2  

und für (-1,5) x= -3 und y= -2

Und das wärs? 

Du hättest nun: M = {(1,2) , (-3, -2)} rausbekommen

Aber was hat es sich mit dem RxR auf sich?

Das ist soweit nur der Bildbereich von f. Das bedeutet, dass die Bilder Punkte sind.

Aber:

f : {(x, y) ∈ R × R | y ≥ 0}

bedeutet, dass die Funktion nur definiert ist, wenn y≥0 ist. Daher ist (-3, -2) nicht erlaubt. Wenn du richtig gerechnet hast und y negativ ist, kannst du nichts über das Urbild von (-1, 5) sagen.

Comments

Dein erstes Urbild passt. Beim zweiten solltest du nochmals sorgfältig rechnen.

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ja hab meinen Fehler gefunden, x=3 und nicht -3, danke für den Hinweis.

Auf jeden Fall, vielen Danke für deine Hilfe =)

Hab das jetzt gut verstanden

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Bitte. Gern geschehen!

Wichtig ist aber, dass dein gefundenes y nicht negativ ist. Das x ist eigentlich egal.