Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung für h und eine parameterfreie Form für g

Question

Betrachten Sie die beiden Geraden \( g \) und \( h \) :

\( \begin{array}{l} g=\left(\begin{array}{c} 9 \\ -2 \end{array}\right)+\mathbb{R}\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \end{array}\right) \\ h:-x_{1}+3 x_{2}=3 \end{array} \)

a) Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung für \( h \) und eine parameterfreie Form für \( g \).

b) Stellen Sie rechnerisch fest, ob \( g \) und \( h \) einen Schnittpunkt haben und bestimmen Sie diesen gegebenenfalls.

Answer 1

Rechne doch einfach zwei Punkte von h aus.z.B. (o/1)  und  (-3/0).

Dann machst du damit die Parametergleichung.

Für den 2.Teil setzt du einfach statt g den Vektor mit den beiden Komponeneten

x1 und x2.   Dann hast du zwei Gleichungen, und in beiden kommt das R vor.

Löse eine nach R auf und setze bei der anderen ein, dann hast du nur noch

x1 und x2

Answer 2

x = 9 + 3R

y = -2 - 2R

---------------

2x = 18 + 6R

3y = -6 - 6R

-------------------  +

2x + 3y = 12        Koordinatengleichung von g.

Parametergl. von h usw. vgl. mathef.