Grenzen des Hauptsatzes?

Question

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Also man kann in den Beispielen nicht den Hauptsatz des Differential- und Integralrechnung anwenden.

Es gibt eine Riemann- integrierbare Funktion ohne Stammfunktion: zu zeigen ist, dass die Funktion 

f(x) :={ 0, für -1≤x<1

          { 1, für 0≤x≤1

 Auf [-1,1] Riemann-integrierbar ist, aber es besitzt keine Stammfunktion. 

Könnt ihr mir dabei behilflich sein?

Answer 1

f(x) :={ 0, für -1≤x<1      war das vielleicht -1≤x<0

          { 1, für 0≤x≤1

Integrierbarkeit kriegst du hin mit Obersumme und Untersumme und

findest als gemeinsamen Grenzwert 1.

Gäbe es eine Stammfunktion, so müsste die für alle x>0 die Ableitung 1 haben

und für x<0 die Ableitung 0.  Problematisch wird es dann aber

mit der Ableitung an der Stelle 0.