Ok, dann versuche ich mich mal an dem ersten Teil:
Nach den Vorgaben muss eine natürliche Zahl, die die Aufgabe löst, nach Einsetzen in die drei Aussageformen genau eine falsche Aussage ergeben. Nehmen wir nun an, die sich aus der dritten Form ergebende Aussage sei wahr, was offensichtlich genau dann der Fall ist, wenn die eingesetzte Zahl mit der Ziffer 8 endet. Dies hat zur Folge, dass die sich aus der ersten Form ergebende Aussage immer falsch ist, da eine Quadratzahl niemals mit der Ziffer 7 endet. Mit ähnlicher Begründung (bitte selbst durchführen) folgt außerdem, dass auch die zweite sich ergebende Aussage niemals erfüllt werden kann. Dies ist ein Widerspruch zu der Vorgabe, nach der sich genau eine falsche Aussage ergeben muss. Also müssen wir im Umkehrschluss davon ausgehen, dass mögliche Lösungen der Aufgabe die dritte Aussageform immer zu einer falschen Aussage machen, also niemals auf 8 enden (was eher unwichtig ist), und (wichtig) die beiden ersten Aussageformen immer erfüllen.
Das wäre dann mein Vorschlag zum ersten Teil. Die genaue Argumentation ist sprachlich nicht ganz einfach, ich hoffe, ich habe sie hinreichend präzise dargestellt. Für den zweiten Teil folgt nun, dass mögliche Lösungen der Aufgabe die beiden ersten Aussageformen (hier: quadratische, diophantische Gleichungen) erfüllen müssen.
