Gerade von Koordinatenform in Parameterform umwandeln

Question

Ich soll eine Gerade von g von Koordinaten in Punkt Richtungsform umwandeln 

g:  \( \frac{x-1}{a}=\frac{y-2}{2}=z-3 \)

Ich habe leider nicht die geringste Ahnung wie ich das ganze machen soll.

Bin über jegliche Hilfe sehr dankbar

Liebe Grüße,
Mark

Answer 1

Du brauchst nur zwei Punkte zu finden, für die die Gleichung gilt:
nimm z.B. z=0   dann sagt der 2. Teil der Gleichung
( y-2)  /  2  = -3   da rechnest du aus y=-4
Beides in den 1. Teil eingesetzt gibt
 (x-1) / a = -3
also   x =  -3a+1 damit ist ein Punkt  (-3a+1  /  -4  /  0 )
jetzt machst du das gleiche nochmal, aber fängst z.B.
mit  z = 1 an. Dann bekommst du y=-2 und dann x = 1 - 4a
also 2. Punkt   (1-4a / -2 / 1 )

Für einen Richtungsvektor musst du die Koo der Punkte
voneinander subtrahieren gibt  (a  /  -2  /  -1 )
also Geradengleichung:

Vektor x =  ( -3a+1 / -4 / 0 ) + t * (a  /  -2  /  -1 )

Comments

Vielen lieben dank, hat mir wirklich sehr geholfen das Prinzip zu verstehen :)