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Ein 32 m großer Turm ist 64 m vom Ufer eines Flusses entfernt. Wie breit ist der Fluss?

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Halöchen,

wie kann ich diese Aufgabe lösen?

Ein 32 m großer Turm ist 64 m vom Ufer eines Flusses entfernt. Von der Spitze des Turms erscheint die Flussbreite unter einem Sehwinkel von 4,8°. Wie breit ist der Fluss?

Thema: Rechtwinkliges Dreieck, Sinus, Cosinus, Tangens
 

---

aus Duplikat:

Vielleicht könnte mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen? Ein 32m hoher Turm ist 64m vom Ufer eines Flusses entfernt. Von der Turmspitze aus erscheint die Flussbreite unter dem Sehwinkel 4,8°. Berechne die Breite des Flusses an dieser Stelle. Hat jemand von Euch eine gute Idee?

Gefragt 5 Sep 2012 von Gast ii7144
Ja. Eine gute Idee ist sich eine Skizze zu machen? Schaffst du das alleine? Du hast durch die angaben schon ein rechtwinkliges Dreieck mit gegebenen Katheten. In dem Dreieck kannst du also alles ausrechnen. Dann hast du ein anliegendes allgemeines Dreieck. Das berechnest du danach.

3 Antworten

+1 Punkt

man braucht en kompletten winkel an der Turmspitze.

α1=4,8°+x

tan (64 m / 32 m) = 63,43°         ⇒   x=63,43°  (siehe auch Grafik unten)

α+α1= 4,8° + 63,43° = 68,23°

Damit kann man jetzt 64+x berechnen, x ist die Breite des Flussees:

tan (68,23°) = (64+x )/32

            2,5 = (64+x)/32    |*32

          80,15 = 64+x        | -64

           16,15 = x    

Der Fluß ist 16,15m breit.( Es wurde gerundet)

skizze-turmspitze-fluss-sehwinkel
   

Beantwortet 5 Sep 2012 von Akelei Experte XIX

Hallo liebe Akelei, ich habe deine Grafik oben ergänzt inkl. Arkustangensberechnung für den Winkel α1

Schöner Gruß,
Kai
 

Danke Kai! LG Akelei
+1 Punkt

Hallo Sophie :-)

 

kleine, nicht maßstabsgetreue Skizze:

Meine Rechnung:

tan(α) = 64/32 = 2 | α = arctan(2) ≈ 63,4°

α' = 63,4° + 4,8° = 68,2°

tan(68,2°) = (64 + Flussbreite)/32

Flussbreite = tan(68,2°) * 32 - 64 ≈ 16

Der Fluss ist ca. 16m breit.

 

Lieben Gruß

Andreas

Beantwortet 15 Mär 2014 von Brucybabe Experte XXXI
Kleine Abweichung von Unknowns Ergebnis, weil dieser für α 2 Stellen nach dem Komma berücksichtigt hatte und ich nur eine :-)
Habe nur 2 Kommastellen genannt, aber exakt gerechnet.

Normal wird nur das Endergebnis gerundet^^.
@Unknown:

Genau so macht man das :-D

Danke!

Was bedeutet exakt gerechnet? 8 Stellen?

Da musst Du Texas Instruments fragen. Aber mit Sicherheit genauer.
Merci bien Euch allen!

Liebe Grüße

Sophie
Immer wieder gern :-D
+1 Punkt

Hi,

eine Skizze zum Veranschaulichen des Sachverhalts:

 

Du kannst direkt α berechnen:

tan(α) = 64/32 = 2

-> α = 63,43°

Nun den Winkel ß hinzunehmen (die 4,8°).

tan(α+ß) = (x+64)/32

x = 32tan(α+ß) - 64

x = 16,147 m

 

Der Fluß ist also etwa 16m breit.

 

Grüße

Beantwortet 15 Mär 2014 von Unknown Experte CXI
@Unknown:

Statt "knappe 16m" vielleicht "etwas mehr als 16m" ?

Grüßle
Wieso knapp?
Weil es nicht exakt 16m sind, sondern knapp daran vorbei ist.

Aber für euch umformuliert :P.
Merci,

"knapp" heißt für mich nämlich immer "etwas weniger als" :-D

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