könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Es sei f:ℝ→ℝ stetig und es gelte f(x)→+∞ für x→±∞. Zeigen Sie, dass f ein Minimum besitzt.
Mir ist die Existenz eines Minimums völlig einleuchtend, auf einer Skizze ist das auch ersichtlich. Aber ich finde leider keinen Ansatz für einen formalen Beweis.
Alex
Nachfrage : ist
f ( x ) = x eine solche Funktion
lim x−> + ∞ [ x ] = + ∞lim x−> − ∞ [ x ] = − ∞
f(x) = x ist nicht solche Funktion, sie besitzt weder ein Minimum (für ℝ→ℝ) noch strebt sie beidseitig gegen +∞.
f(x)→+∞
Hab ich mich verguckt.
Hi,
Beweisskizze mit Ansätzen:
1. Dank der Grenzwertdefinition kannst du ein \(x_0 \in \mathbb{R} \) finden,
so dass \( f(x) \geq f(x_0) \quad \forall x\) mit \( |x| > c:=|x_0|\)
2. f nimmt ein Minimum auf \([-c, c ]\) ein.
3. Dieses Minimum muss nach 1. das globale Minimum von f sein.
Gruß
Damit hat es funktioniert.
Hey schön zu hören :) immer gerne.
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