f(x)=3x-4x^2 Nullstelle berechnen

Question

Hallo

Wie kann ich bei dieser quadratischen Funktion die Nullstelle berechnen?

f(x)=3x-4x^2

Bitte für ganz Blöde erklären, ich verstehe wirklich nichts

Answer 1

Hi,

klammere aus und dann Satz von Nullprodukt anwenden. Ein Produkt ist genau dann Null, wenn mind. einer der Faktoren Null wird ;)

f(x)=3x-4x²

= x(3-4x)

x₁=0

3-4x=0

-4x=-3

x₂=3/4 

Alles klar?

Comments

Danke für die Mühe, ich stand echt auf dem Schlauch.

Aber was mache ich denn wenn die Gleichung schon in einer Klammer ist?

Dann kann ich das ja schlecht noch einmal ausklammern.

Z.B hier f(x)=5•(x•3)•(x+0,4)

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Dann kannst Du direkt Satz von Nullprodukt anwenden :) oder wenn das in der Linearfaktordarstellung ist, direkt ablesen :)

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Könntest du mir das eventuell an meinem Beispiel zeigen? :)

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Klar :)

Wenn deine Funktion so gegeben wäre:

f(x) = x(3-4x)

dann kannst Du direkt Satz von Nullprodukt anwenden und weißt, dass dein erste Nullstelle x₁=0 ist

Nun kannst du dir das angucken, was in der Klammer steht, also 3-4x=0 und das löst Du nach x auf und deine zweite Nullstelle ist x₂=3/4

Und wenn Du deine Funktion in der Linearfaktordarstellung gegeben hast, also so:

f(x)= (x-3/4)(x-0) 

dann kanns Du direkt ablesen, x₁=3/4 und x₂=0

Klar? :)

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Gut. Ich denke ich habe es so einigermaßen verstanden.

Danke :)

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Freut mich :) und Kein Problem :)

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Dann kann ich das ja schlecht noch einmal ausklammern

Z.B hier f(x)=5•(x•3)•(x+0,4)

Die erste Klammer kann entfallen

15 • x •(x+0,4) = 0

x = 0
x =-0.4

Solltest du aber gemeint haben. Anstelle
5 • ( x • 3 ) • ( x + 0.4 )

5 • ( x + 3 ) • ( x + 0.4 ) . Dann gilt

5 • (  0 ) • ( x + 0.4 ) = 0   bzw
5 • ( x + 3 ) • ( 0 )  = 0

und dann
x + 3 = 0
x + 0.4 = 0

Die Lösung der Eingangsfrage  f(x)=3x-4x²  ist mithilfe
des Satzes vom Nullprodukt schnell lösbar.

Liegt eine quadratische Gleichung in der Form
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c = 0 vor muß die pq-Formel
oder die quadratischen Ergänzung  angewendet werden.