Ich brauche Hilfe bei Nr. 1 c) und 2. a)
Aufgabe 1:
Nigeria hatte \( 1960(t=0) \) ca. 42 Mio. Einwohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um \( 2,8 \% . \) Die USA hatten \( 1960(t=0) 177 \) Mio. Einwohner und ein Wachstum von \( 1,8 \% \) pro Jahr.
a) Begründen Sie, dass \( N_{1}(t)=42 \cdot e^{0.02762 t} \) und \( N_{2}(t)=177 \cdot e^{0.01784 t} \) geeignete Bestandsfunktionen sind.
b) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem beide Bevölkerungen nach diesem Modell gleich groß sind.
c) Berechnen Sie, wie groß die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000 war und berechnen Sie, wann Nigeria die gleiche Wachstumsrate erreicht.
Aufgabe 2:
Der Bestand einer Population wird durch die Funktion \( N(t)=10-8 e^{-0.2 t} \) erfasst. Dabei gibt t die Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn an und \( \mathrm{N}(\mathrm{t}) \) die Anzahl der Individuen in Tausend.
a) Bestimmen Sie den Anfangsbestand und den Grenzbestand ( = höchster oder niedrigster möglicher Bestand) der Population.
b) Berechnen Sie, welcher Bestand zur Zeit \( \mathrm{t}=3 \) vorliegt.
c) Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand vervierfacht hat.
