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ich sollte mit Hilfe der Integralrechnung den Effektivwert einer Spannung (URMS) bestimmen. Gegeben war folgende Funktion: u(t) = U0 * (1-e-t/τ). τ (tau) ist eine Zeitkonstante und hatte den Wert von 0,002 s. Und die Lösung sieht so aus:

1.) U2RMS= 1/T  0T/2 U0* (1- e-t/τ)2 dt

2.)              = 1/T  0T/2 (10V)* (1- 2* e-t/τ+e-2*t/τ) dt

3.)              = 1/0,02s [ (1V)* (100 * t +0,4s * e-t/τ 0,1s * e-2*t/τ) ]0s0,01s

4.)               = 1/0,02s * (1V)* [ ( 1s + 0,4s/e5 - 0,1s/e10) - (0s+0,4s-0,1s) ]

5.)               = 1/0,02s * (1V)2 * [ (0,4s/e5 - 0,1s/e10 + 0,7s) ]

6.)               = 1/0,02s * (1V)2 * 0,7027s

7.)  U2RMS = 35,13 V2

8.)  URMS    = 5,93V

Der Lösungsweg ist mir eigentlich klar, aber ich verstehe nicht ganz wie mein Lehrer im dritten Schritt auf die 0,4 s und die -0,1 s gekommen ist.  Ich glaube er hat für t im Exponenten die obere Grenze 0,01s eingesetzt durch tau geteilt und die Zahl vor der Eulerschen Zahl durch das Ergebnis dividiert, aber wenn er das so gemacht hat, verstehe ich nicht wieso, denn normalerweise teilt man die Zahl vor der Eulerschen Zahl beim integrieren doch durch die innere Ableitung des Exponenten oder? Oder habe ich etwas übersehen bzw. falsch verstanden?

Es wäre echt super, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

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Das könnte etwas mit dem 0.02s für T vor dem Integral oder vielleicht 0.002s in deinem Text zu tun haben.

1 Antwort

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Kommentar (oben) Das könnte etwas mit dem 0.02s für T vor dem Integral oder vielleicht 0.002s in deinem Text zu tun haben.

Ausserdem wird 100 in die Klammer gezogen.

0.002 * 100 * 2 = 0.4

0.002 * 100  = 0.2

Die Vorzeichen sollten sich dabei allerdings nicht verändern.

Avatar von 162 k 🚀

Ah ok ich habe es verstanden. Deine Antwort war zwar nicht zu hundert Prozent richtig, aber du hast mich daran erinnert, dass ich alles in der Klammer mal 100 rechnen muss :). Demnach muss ich einfach nur die -2 mit der  inneren Ableitung des Exponenten (-1/τ) teilen und mit hundert multiplizieren und das gleiche auf der anderen Seite machen, um auf -0,1s zu kommen.

Vielen Dank ^^

Bitte. Gern geschehen. Und wenn's dir klar ist, um so besser.

Hatte übersehen, dass die Zeile mit der Stammfunktion unterschlagen wurde.

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