Es bezeichne S n die symmetrische Gruppe auf der Menge {1, 2, . . . , n}.
i) Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass sich jedes σ ∈ S n als Produkt von Transpositionen τ ij schreiben lässt.
ii) Zeigen Sie, dass sich jedes σ ∈ S n als Produkt von benachbarten Transpositionen schreiben lässt, d.h. von Transpositionen von der Form τ i,i−1 für ein i ∈ {2, 3, . . . , n}.
